Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số g(x) = f(x) − f(2x) có đạo hàm bằng 2 tại x = 1 và đạo hàm bằng 5 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = f(x) − f(4x) tại x = 1.

34/40

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) có đạo hàm bằng 2 tại \(x = 1\) và đạo hàm bằng \(5\) tại \(x = 2\). Tính đạo hàm của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\) tại \(x = 1\).

\(7\).

\(12\).

\( - 1\).

\( - 7\).

Giải thích

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2f'\left( {2x} \right)\).

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}g'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right)\\g'\left( 2 \right) = f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right)\\5 = f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right)\\10 = 2f'\left( 2 \right) - 4f'\left( 4 \right)\end{array} \right. \Rightarrow f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 12\).

Có \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4f'\left( {4x} \right)\).

Có \(h'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 12\). Chọn B.