Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R , biết f'(x)-2018f9x)=2018.2017.x^2017.e^2018x với mọi x thuộc R; f(0)=2018 . Giá trị của f(1) là

50/50

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên , biết f'(x)−2018f(x)=2018.2017.x2017.e2018x với mọi x∈ℝ; f(0)=2018 . Giá trị của f(1) là

f(1)=2018e−2018

f(1)=2019e−2018

f(1)=2018e2018

f(1)=2019e2018

Giải thích

Đáp án D

Ta có: f'(x)−2018f(x)=2018.x2017.e2018x⇔f'(x).e−2018x−2018e−2018xf(x)=2018x2017

⇒[f(x)e−2018x]'=(x2018)'⇒∫[f(x).e−2018x]'dx=∫(x2018)'dx⇒f(x)e−2018x=x2018+CDo f(0)=2018⇒f(0).e0=C⇒C=2018⇒f(x)=x2018.e2018x+2018e2018x

⇒f(1)=e2018+2018e2018=2019e2018x.