Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0)=-2

Đáp án A

Đặt t=2x⇒dt=2dx nên

I=∫02x.f'2xdx=∫04t2f't.dt2=14∫04tf'tdt=414∫04xf'xdx

Lại có: ∫04xf'xdx=xfx04−∫04fxdx=f4−∫04fxdx

Mặt khác fx+f4−x=x2−4x+1⇒∫04fxdx+∫04f4−xdx=−203 *

Do ∫04f4−xdx=−∫04f4−xd4−x=−∫40fudu=∫04fudu

Suy ra *⇔2∫04fxdx=−203⇒∫04fxdx=−103

Thay x=0 vào giả thiết ta được f0+f4=1⇒f4=3 nên I=236.