Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn .
Giải thích
Ta có f'x=2−3xfx⇔f'xfx=2−3x. Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
.∫f'xfxdx=∫2−3xdx⇔lnfx=2x−32x2+C
Thay x=0 ta có: lnf0=C⇔ln1=C=0⇒lnfx=2x−32x2.
Mà fx>0,∀x∈ℝ⇔lnfx=2x−32x2. Thay ta có .f1=12⇒f1=e12