Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 5)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn cos x.f'(x) + sĩn.f(x) = 2sinxcos^3x

47/62

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, thỏa mãn cosx.f'x+sinx.fx=2sinxcos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

fπ3∈2;3.

fπ3∈3;4.

fπ3∈4;6.

fπ3∈1;2.

Giải thích

Đáp án A

Xét x≠π2+k2πk∈ℤ. Chia 2 vế của phương trình cho cos2x ta được

cosx.f'x+sinx.fxcos2x=2sinx.cosx⇔fxcosx'=sin2x⇔fxcosx=−12cos2x+C 

Vì fπ4=924 nên ta được C=92 suy ra fx=−12cos2x+92cosx 

Vậy fπ3=198∈2;3