Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R . Biết f(5) = 1 và tích phân từ 0 đến 1 xf(5x)dx = 1, khi đó tích phân từ 0 đến 5 x^2f'(x)dx bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có ∫01xf5xdx=1

Đặt u=5x⇒du=5dx

Đổi cận: x=0⇒u=0

x=1⇒u=5

Ta được ∫01xf5xdx=1⇒∫05u5fudu5=1

⇔125∫05ufudu=1⇔∫05ufudu=25

Suy ra ∫05xfxdx=25.

Gọi I=∫05x2f'xdx

Đặt u=x2dv=f'xdx⇒du=2xdxv=fx.

I=x2fx50−∫05fx.2xdx=25f5−2∫05xfxdx=25−2.25=−25