Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R Bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ
39/50
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Trên −4;2 hàm số y=f1−x2+x đạt giá trị lớn nhất bằng?
f(2)−2.
f12+2.
f(2)+2.
f32−1.
Giải thích
Chọn A
Đặt g(x)=f1−x2+x⇒g'(x)=−12f'1−x2+1.
g'(x)=0⇔f'1−x2=2.
Đặt t=1−x2⇒t∈0;3.
Vẽ đường thẳng y = 2 lên cùng một bảng biến thiên ta được
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t=2⇒x=−2⇒max−4;2g(x)=g(−2)=f(2)−2.