Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R

36/50

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn cosx.f'x+sinx.fx=2sinx.cos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

fπ3∈2;3.

fπ3∈3;4.

fπ3∈4;6.

fπ3∈1;2.

Giải thích

Chọn A.

Trường hợp 1: cosx=0⇒fx=0 ∀x∈ℝ (loại).

Trường hợp 2: cosx≠0, khi đó

cosx.f'x+sinx.fx=2sinx.cos3x⇔cosx.f'x−cosx'.fxcos2x=sin2x

⇔fxcosx'=sin2x⇔∫fxcosx'dx=∫sin2xdx⇔fxcosx=−12cos2x+C.

Theo bài, fπ4=924⇒C=92⇒fx=−12cos2x.cosx+92cosx.

Vậy fπ3=198∈2;3.