Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; dương vô cùng) thỏa mãn điều kiện

38/39

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn điều kiện f2=5 và x26−f'x=2x.fx+1, ∀x>0. Tính f(3).

0/3000 ký tự
Giải thích

Từ giả thiết, ta có: x26−f'x=2xfx+1⇔x2f'x+2x.fx=6x2−2.
Suy ra x2fx'=6x2−2⇒x2fx=∫6x2−2dx⇒x2fx=2x3−2x+C
Lại có f2=5⇒C=8⇒fx=2x−2x+8x2.
Vậy f3=569.