Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] (a > 0).

64/100

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] (a > 0). Khi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây đúng?

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{\sqrt a }^{\sqrt b } {f(\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}} \)

\(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{{a^2}}^{{b^2}} f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)

\(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{\sqrt a }^{\sqrt b } f (\sqrt u ).2u\;{\rm{d}}u\)

\(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)

Giải thích

Đặt \(x = \sqrt u \Leftrightarrow u = {x^2}.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u \in \left[ {{a^2};{b^2}} \right]}\\{{\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x = \int\limits_{{a^2}}^{{b^2}} f (\sqrt u ).\frac{{{\rm{d}}u}}{{2\sqrt u }}.\)