Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2], biết f(0) = 2 và 0∫2 f' (x)dx = 6. Xét hàm số phụ g(x) = f(x) − 3x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng. Theo định nghĩa tích phân, \(\int_0^2 {f'} \left( x \right)dx\) = f(2) − f(0) Þ 6 = f(2) − 2 => f(2) = 8.

b) Đúng. Tính \(\int_0^2 {\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]} dx = \int_0^2 {f'} \left( x \right)dx - \int_0^2 x dx = 6 - \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^2\) = 6 − 2 = 4.

c) Đúng. Ta có g(2) = f(2) − 3·2 = 8 − 6 = 2.

 Mặt khác, g(0) = f(0) − 3·0 = 2. Do đó g(2) = g(0).

d) Sai. Ta có \(\int_0^2 {g'} (x)dx\) = g(2) − g(0) = 2 − 2 = 0.