Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0,1] thỏa mãn f(1)=0 , tích phân 1 đến 0 [f'(x)]^2dx=7 và tích phân 1 đến 0 x^2 f(x)dx=1/3.

Chọn A

Ta có∫01x2fxdx=x33fx01−∫01x33f'xdx. Suy ra ∫01x33f'xdx=−13.

Hơn nữa ta dễ dàng tính được ∫01x69 dx=163.

Do đó∫01f'x2dx+2.21∫01x33f'xdx+212∫01x69 dx=0⇔∫01f'x+7x32dx=0 .

Suy ra f'x=−7x3, do đó fx=−74x4+C. Vì f1=0 nên C=74 .

Vậy ∫01fxdx=−74∫01x4−1dx=75 .