Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^3, với mọi x thuộc R. * Số điểm cực đại của hàm số đã cho là …………..
Giải thích
Đáp án: Số điểm cực đại là 1; Số điểm cực tiểu là 2.
Phương pháp giải.
Xét bảng biến thiên của hàm số.
Lời giải chi tiết.
Ta có \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\). Tất cả đều là nghiệm bội lẻ.
Bảng xét dấu \(f'(x)\).
Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua \(x = - 4\) và \(x = 1\), suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = 0\), suy ra hàm số có 1 điểm cực đại.