Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x2 – 1)(x – 2), ∀x ∈ ℝ.

22/27

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x²– 1)(x – 2), ∀x ∈ ℝ.

f'(x) = 0 khi x = 0; x = 1; x = 2.

ĐúngSai

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

ĐúngSai

f'(x) > 0 khi x ∈ (2; +∞).

ĐúngSai

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. f'(x) = 0 Ûx²(x²– 1)(x – 2) = 0 Û x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 2.

b) Sai. Bảng xét dấu của f'(x)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x2 – 1)(x – 2), ∀x ∈ ℝ. (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 1) và (2; +∞).

c) Sai.f'(x) > 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 2\end{array} \right.\).

d) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; 2).