Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(x + 2)(x^2 + x − 2)(x − 1)^4 với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

3/40

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^4}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

\(3\).

\(2\).

\(1\).

\(0\).

Giải thích

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^4} = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^5}\).

Khi đó, \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm kép \(x = 0;\,x = - 2\) và nghiệm bội lẻ \(x = 1\) nên hàm số có một điểm cực trị \(x = 1\). Chọn C.