Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(x + 2)(x - 3). Điểm cực đại của hàm số g(x) = f(x^2 - 2x) là:

Ta có:

g(x)=f(x2−2x)⇒g'(x)=(2x−2)f'(x2−2x)g'(x)=0⇔2x−2=0f'(x2−2x)=0

⇔x=1x2−2x=−2x2−2x=3(ta không xét x2−2x=0vì x = 0 là nghiệm kép của phương trình )

⇔x=1x=3x=−1và qua các nghiệm này thì g′(x) đổi dấu.

Chọn x = 4 ta có g'4=6f'8>0

Khi đó ta có BXD của g′(x) như sau:

Điểm cực đại của hàm số gx=fx2−2x là xCD=1

Đáp án cần chọn là: C