Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(1 - x)^2 (3 - x)^3 (x - 2)^4 với mọi x thuộc R. Điểm cực tiểu

4/22

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

\(x = 2\).

\(x = 3\).

\[x = 0\].

\[x = 1\].

Giải thích

Chọn C

Ta có

\[f'\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\].

Bảng xét dấu đạo hàm.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(1 - x)^2 (3 - x)^3 (x - 2)^4 với mọi x thuộc R. Điểm cực tiểu (ảnh 1)

Suy ra hàm số \[f\left( x \right)\] đạt cực tiểu tại \[x = 0\]