Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \[f'(x) = {e^{ - 3x}} - 8\cos x + 9

66/235

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \[f'(x) = {e^{ - 3x}} - 8\cos x + 9\quad \forall x \in \mathbb{R}.\] Biết rằng \(f(0) = 1\), vậy hàm số \(f(x)\) là

\( - \frac{1}{3}{e^{ - 3x}} + 8\sin x + 9x + \frac{4}{3}\)

\( - 3{e^{ - 3x}} - 8\sin x + 9x + 4\)

\(\frac{1}{3}{e^{ - 3x}} - 8\sin x + 9x + \frac{2}{3}\)

\( - \frac{1}{3}{e^{ - 3x}} - 8\sin x + 9x + \frac{4}{3}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Tìm nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết:

\[f'(x) = {e^{ - 3x}} - 8\cos x + 9 \Rightarrow f(x) = - \frac{1}{3}{e^{ - 3x}} - 8\sin x + 9x + C.\]

Do \(f(0) = 1\), suy ra \[ - \frac{1}{3} + C = 1 \Rightarrow C = \frac{4}{3}.\]

Vậy \[f(x) = - \frac{1}{3}{e^{ - 3x}} - 8\sin x + 9x + \frac{4}{3}.\]

Đáp án: D