Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

Đáp án D5∫01f'xfx2+125dx≤2∫01f'xfxdx⇔5∫01f'xfx2dx+15≤2∫01f'xfxdxÁp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: ⇒∫01f'xfxdx2≤∫01dx.∫01f'xfx2dx⇒5∫01f'xfxdx2+15≤2∫01f'xfxdx⇔5∫01f'xfxdx−152≤0⇔∫01f'xfxdx=15Dấu “=” xảy ra khi chỉ khi: ∫01f'xfxdx=15f'xfx=k⇒k=15⇒∫f'xf2xdx=∫125dx=125x+C⇒fx33=125x+C⇔fx=325x+3C3f0=1⇒3C=1⇒fx=325x+13⇒∫01fx3dx=∫01325x+1dx=5350