Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm
46/50
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f2x+1+23x3−8x+5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
−∞;−2
−1;12
(-1;7)
Giải thích
Đáp án C
Ta có y'=2f'2x+1+2x2−8.
Xét y'≤0⇔f'2x+1≤4−x2.
Từ bảng biến thiên của f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của f'(2x+1) như sau
Từ đó suy ra: f'2x+1<0⇔−52<x<12x>3⇒−1<x<12
Mà 4−x2>0⇔−2<x<2⇒−1<x<12. Do đó f'2x+1≤4−x2⇒−1<x<12