Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng ?
11/95
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng ?
a
Hàm số đồng biến trên ( \(2;+∞\) )
ĐúngSai
b
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(x=1\)
ĐúngSai
c
Hàm số \(g(x)=f(2x+1)\) có hai điểm cực trị
ĐúngSai
d
Giá trị lớn nhất của hàm số \(h(x)=f\left.( \frac{1}{2}sinx+\frac{3}{2} \right.)\) bằng \(\frac{3}{2}\).
ĐúngSai
Giải thích
Đáp án: a - Đúng, b - Đúng, c - Đúng, d - Sai
c) \(g(x)=f(2x+1)⇒{g}^{'}(x)={f}^{'}(2x+1)⋅2=0⇔\left[ 2x+1=12x+1=2⇔\left[ x=0x=\frac{1}{2} \right. \right.\)
d) \(h(x)=f\left. \frac{1}{2}sinx+\frac{3}{2} \right.\)
\(1≤\frac{1}{2}sinx+\frac{3}{2}≤2⇒f\left. \frac{1}{2}sinx+\frac{3}{2} \right.∈[0,3]⇒max=3\)
Đáp án đúng là Đ; Đ; Đ; S
Mở rộng:
- Đạo hàm hàm hợp: \([f(g(x))]'=f'(g(x))⋅g'(x)\)
- Giá trị của 𝑠𝑖𝑛(𝑥) trong khoảng [−1,1]