Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau:
44/50
Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f4−x3−6x2+9x−3=0 là
3
4
5
6
Giải thích
Đáp án B
Điều kiện xác định x3−6x2+9x≥0⇔x≥0
Ta có f4−x3−6x2+9x=3⇔4−x3−6x2+9x=a1∈−∞;2 14−x3−6x2+9x=a2∈2;4 24−x3−6x2+9x=a3∈4;+∞ 3
Đặt t=4−x3−6x2+9x với x≥0.
t'=−3x2−12x+92x3−6x2+9x với
x>0;=0⇔3x2−12x+9=⇔x=1x=3.
Ta có bảng biến thiên của hàm số t=4−x3−6x2+9x
Từ bảng biến thiên trên, suy ra
Phương trình (1) có 1 nghiệm
Phương trình (2) có 3 nghiệm
Phương trình (3) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.