Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (- 10;10)

Phương pháp giài

Để hàm số \(y = f\left( {3x - 1} \right) + {x^3} - 3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( { - 2;1} \right) \Leftrightarrow m \le f'\left( {3x - 1} \right) + {x^2},\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\left( {{\;^{\rm{*}}}} \right)\)Đặt \(k\left( x \right) = f'\left( {3x - 1} \right),h\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = f'\left( {3x - 1} \right) + {x^2} = k\left( x \right) + h\left( x \right)\).
Tìm .

Giải chi tiết

Để hàm số \(y = f\left( {3x - 1} \right) + {x^3} - 3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\)\( \Leftrightarrow 3f'\left( {3x - 1} \right) + 3{x^2} - 3m \ge 0,\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\)\( \Leftrightarrow m \le f'\left( {3x - 1} \right) + {x^2},\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\left( {{\;^{\rm{*}}}} \right)\)Đặt \(k\left( x \right) = f'\left( {3x - 1} \right),h\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = f'\left( {3x - 1} \right) + {x^2} = k\left( x \right) + h\left( x \right)\).
Ta có: .
Do đó, ta có:  khi \(3x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x = 0\).
.
Do đó, .
Từ (*) ta có .
Mà \(m \in \left( { - 10;10} \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; \ldots ; - 4} \right\}\).
Vậy có tất cà 6 số nguyên thỏa mãn.