Cho hàm số f(x) = căn (x+4) - 2 / x

35/38

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} & {\rm{khi }}x > 0\\mx + m + \frac{1}{4} & {\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\), \[m\]là tham số. Tìm giá trị của \[m\] để hàm số có giới hạn tại \[x = 0\].

\(m = \frac{1}{2}\).

\(m = 1\).

\(m = 0\).

\(m = - \frac{1}{2}\).

Giải thích

ChọnC.Ta có\[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{x(\sqrt {x + 4} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{(\sqrt {x + 4} + 2)}} = \frac{1}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} mx + m + \frac{1}{4} = m + \frac{1}{4}\end{array} \right.\]. Để để hàm số có giới hạn tại \[x = 0\] thì \[m + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow m = 0\]