Cho hàm số f(x) = căn x - 2} + 3

8/16

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {x - 2} + 3}&{với{\rm{ }}x \ge 2}\\{ax - 1}&{với{\rm{ }}x < 2}\end{array}} \right.\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\]. Tìm \(a\) để tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\].

\(a = 1.\)

\(a = 2.\)

\(a = 3.\)

\(a = 4.\)

Giải thích

Chọn B

Ta có: \(f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right) = \sqrt {2 - 2} + 3 = 3\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax - 1} \right) = 2{\rm{a}} - 1\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn tại \({x_0} = 2 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \Rightarrow 2{\rm{a}} - 1 = 3 \Rightarrow a = 2\).