Cho hàm số f(x) =căn {x - 2} + 3

12/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2\\mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2\end{array} \right.\). Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) thì giá trị của m bằng

\(1.\)

\(4\)

\(3.\)

\(2.\)

Giải thích

Chọn D

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right) = 3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {mx - 1} \right) = 2m - 1\)

Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2\).