Cho hàm số f(x) = căn {x + 1}  - 2}/{x - 3}}

TXD: \(\mathbb{R}\)

Có hàm số xác định tại \(x = 3\)

+ \(f\left( 3 \right) = \frac{{ - 1}}{4}\)

+ \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{4}\]

+ \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2 - x}}{4} = - \frac{1}{4}\]

Suy ra: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\] nên không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^{}}} f\left( x \right)\].

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3.