Cho hàm số f(x)= căn bậc hai (x^2+2x+4)-căn bậc hai (x^2-2x+4). Khẳng định nào sau đây đúng?

18/21

Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 0.

Giới hạn của f(x) khi x→−∞là 2.

Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là −2.

limx→+∞f(x)=−limx→−∞f(x)

Giải thích

f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4

Ta có:

limx→+∞f(x)=limx→+∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4−x2−2x+4

=limx→+∞x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4

=limx→+∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)x2+2x+4+x2−2x+4

=limx→+∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→+∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=2

limx→−∞f(x)=limx→−∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4−x2−2x+4=limx→−∞x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xxx2+2x+4x+x2−2x+4x=limx→−∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=4−1−1=−2

⇒limx→+∞f(x)=−limx→−∞f(x)

Đáp án cần chọn là: D