Cho hàm số f(x) = { (căn bậc hai của (3x + 4) − căn bậc hai của (2x + 8))/(x − 4) khi x ≠ 4 m + 2 khi x = 4 }. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x0 = 4.

12/25

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 4} - \sqrt {2x + 8} }}{{x - 4}}\,\,khi\,\,x \ne 4\\m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4\end{array} \right.\). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x₀ = 4.

\(m = 3\).

\(m = - \frac{{15}}{8}\).

m = 2.

\(m = \frac{5}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {3x + m} \right) = 12 + m = f\left( 4 \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{{x^2} - 16}}{{\sqrt x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left[ {\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)} \right] = 32\)

Hàm số f(x) liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) \Leftrightarrow 12 + m = 32 \Leftrightarrow m = 20\).