Cho hàm số f(x) = { (căn bậc hai của (3x + 3) − 3)/(x − 2) khi x > 2 x^2 − x − m khi x ≤ 2 }. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

20/25

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 3} - 3}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x > 2\\{x^2} - x - m\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

f(-1) = 1.

ĐúngSai

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 6 - m\].

ĐúngSai

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\].

ĐúngSai

Tồn lại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\] khi \(m = \frac{{11}}{2}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. f(-1) = (-1)² – (-1) – m = 2 – m.

b) Sai. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - x - m} \right) = {2^2} - 2 - m = 2 - m\].

c) Đúng. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {3x + 3} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{{\left( {\sqrt {3x + 3} } \right)}^2} - {3^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x + 3} + 3} \right)}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{3}{{\sqrt {3x + 3} + 3}} = \frac{1}{2}\].

d) Sai. Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2 - m = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\].