Cho hàm số f(x)= căn bậc 3 của (7+3x)- căn bậc 3 của (7-3x)+2019x Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện f(|x^3-2x^2+3x-m|)+f(2x-2x^2-5)<0 Số phần tử của S là?

50/50

Cho hàm số fx=7+3x3−7−3x3+2019x. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0, ∀x∈0;1. Số phần tử của S là?

Giải thích

Đáp án C.

Vì fx=7+3x3−7−3x3+2019x là hàm số lẻ và đồng biến trên R nên ta có

fx3−2x2+3x−m<−f2x−2x2−5⇔x3−2x2+3x−m<2x2−2x+5

⇔−2x2+2x−5<x3−2x2+3x−m<2x2−2x+5⇔x3−4x2+5x−5<mx3+x+5>m.

Xét gx=x3−4x2+5x−5 và hx=x3+x+5 trên có bảng biến thiên là

Cho hàm số f(x)= căn bậc 3 của (7+3x)- căn bậc 3 của (7-3x)+2019x Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện f(|x^3-2x^2+3x-m|)+f(2x-2x^2-5)<0 Số phần tử của S là? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0,∀x∈0;1 khi và chỉ khi m≥−3m≤5⇒−3≤m≤5.