Cho hàm số f(x) = căn (2 - sin x) và g(x) = (căn 3) sin x - cos x + 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.

+) Xét hàm số f(x) = \(\sqrt {2 - \sin x} \)

Ta có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 => 1 ≥ -sinx ≥ -1 => 3 ≥ 2 – sinx ≥ 1 => \(\sqrt 3 \ge \sqrt {2 - \sin x} \ge 1\)

+) Xét hàm số g(x) = \(\sqrt 3 \sin x - \cos x + 2\)

Ta có: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x + 2 = 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x} \right) + 2 = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + 2\).

Với mọi x ∈ ℝ, ta có:

\( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2sin\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 2sin\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + 2 \le 4\)

a) Đúng. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng \(\sqrt 3 \).

b) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) bằng 1.

c) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) bằng 4.

d) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) bằng 0.