Cho hàm số f(x) . Biết hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên -4;3 , hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
39/50
Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'x có đồ thị như hình dưới đây. Trên −4 ; 3, hàm số gx=2fx+1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
x=−1.
x = 3.
x = -4.
x = -3.
Giải thích
Chọn A
Xét hàm số gx=2fx+1−x2 trên −4 ; 3.
Ta có: g'x=2f'x−21−x.
g'x=0⇔f'x=1−x. Trên đồ thị hàm số f'x ta vẽ thêm đường thẳng y=1−x.
Từ đồ thị ta thấy f'x=1−x⇔x=−4x=−1x=3.
Bảng biến thiên của hàm số gx như sau:
Vậy min−4 ; 3gx=g−1⇔x=−1.