Đề số 14
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số f(x) . Biết f(0)=4 và f'(x)=2sin^2x+1 ,

46/50

Cho hàm số fx. Biết f0=4 và f'x=2sin2x+1, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4fxdx bằng

π2−416.

π2+15π16.

π2+16π−1616.

π2+16π−416.

Giải thích

Ta có ∫f'xdx=∫2sin2x+1dx=∫2−cos2xdx=2x−12sin2x+C.
Suy ra fx=2x−12sin2x+C.
Vì f0=4⇒C=4 hay fx=2x−12sin2x+4.
Khi đó: ∫0π4fxdx=∫0π42x−12sin2x+4dx
=x2+14cos2x+4xπ40=π216+π−14=π2+16π−416.Chọn đáp án D