Cho hàm số  f(x) biết đồ thị hàm số f'(x^2-2x)

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng y=ax4+bx+ca≠0.

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình: y0=1y1=−2y2=1⇔c=1a+b+c=−216a+4b+c=1⇔c=1a=1b=−4⇒y=x4−4x2+1.
Đồ thị cho trên đề bài : y=x−14−4x−1+1=x2−2x2−4x2−2x−1 ⇒f'x2−2x=x2−2x2−2x2−2x−1.
Đặt x2−2x=t⇒f't=t2−2t−1
Ta có gx=fx2−1+23x3+1
g'x=2x.f'x2−1+2x2=2xf'x2−1+x=2xx2−12−2x2−1−1+x
=2xx4−4x2+x+2
g'x=0⇔x=0x=1x=−2x=1±52
Bảng xét dấu của g'x

Dựa vào bảng xét dấu hàm số gx đồng biến trên các khoảng −2;1−52 và 0;1 và 1+52;+∞
nghịch biến trên các khoảng −∞;−2 và 1−52;0và 1;1+52.