Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f' (x^2-2x) như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số g(x)= f( x^2-1)+ 2/3x^3+1 .

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng  .

 

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình: y0=1y1=−2y2=1⇔c=1a+b+c=−216a+4b+c=1⇔c=1a=1b=−4.

y=ax4+bx+ca≠0.

Đồ thị cho trên đề bài : y=x−14−4x−1+1=x2−2x2−4x2−2x−1 . 

⇒f'x2−2x=x2−2x2−2x2−2x−1.

Đặt x2−2x=t

⇒f't=t2−2t−1

Ta có gx=fx2−1+23x3+1

g'x=2x.f'x2−1+2x2=2xf'x2−1+x=2xx2−12−2x2−1−1+x

=2xx4−4x2+x+2

g'x=0⇔x=0x=1x=−2x=1±52

Bảng xét dấu của g'x

Dựa vào bảng xét dấu hàm số g(x) đồng biến trên các khoảng  −2;1−52 và  (0,1) và 1+52;+∞

nghịch biến trên các khoảng −∞;−2 và 1−52;0 và .1;1+52