Cho hàm số f(x) ={ax+b} / {x+c} có giá trị lớn nhất trên đoạn

a) Đúng.

Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta thấy đường tiệm cận đứng là $x=2$.

b) Đúng.

Từ đồ thị hàm số ta thấy ${f}'\left( x \right)<0$ với $x\in \left( 2;+\infty \right)$ nên hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.

c) Sai.

Ta có ${f}'\left( x \right)=\frac{ac-b}{{{\left( x+c \right)}^{2}}}$. TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -c \right\}$.

Vì hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$ nên $-c=2\Leftrightarrow c=-2$.

Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( 0;-1 \right)$ nên $\frac{-2a-b}{{{\left( 0-2 \right)}^{2}}}=-1\Leftrightarrow -2a-b=-4$

Từ đồ thị hàm số ta thấy ${f}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng xác định của nó.

Do đó với $x\in \left[ 3;4 \right]$, $\max f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=7\Leftrightarrow \frac{3a+b}{3-2}=7\Leftrightarrow 3a+b=7$.

Do đó ta có hệ phương trình:

Khi đó $3b+2c=3.\left( -2 \right)+2.\left( -2 \right)=-10$

d) Sai.

Ta có $f\left( x \right)=\frac{3x-2}{x-2}$

Vì ${f}'\left( x \right)=\frac{-4}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0$ nên $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 3;4 \right)$.

Do đó trên $\left[ 3;4 \right]$, $\min f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=5$.