Cho hàm số f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 (a, b, c ∈ R). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4f(x) + 5 = 0 là bao nhiêu?

21/40

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

$Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau (ảnh 1)$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4f\left( x \right) + 5 = 0$ là

$4$.

$2$.

$1$.

$3$.

Giải thích

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau

$Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau (ảnh 2)$

Có $f\left( 0 \right) = 0$.

Số nghiệm của phương trình $4f\left( x \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{5}{4}$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = - \frac{5}{4}$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng $y = - \frac{5}{4}$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại 2 điểm phân biệt. Chọn B.