Cho hàm số f(x)= a{x^4} + b{x^2} + c

9/235

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ là:

$Cho hàm số f(x)= a{x^4} + b{x^2} + c (ảnh 1)$

10.

Giải thích

Đặt $u = f\left( x \right)$, phương trình trở thành: $f'(u) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = - 1}\\{u = 0}\\{u = 1}\end{array}} \right.$.

Suy ra $f\left( x \right) = - 1\,;\,\,f\left( x \right) = 0$ và $f(x) = 1.$ Dựa vào đồ thị hàm số $f\left( x \right)$, ta thấy:

• Với $f\left( x \right) = - 1$ có hai nghiệm kép $x = - 1\,;\,\,x = 1$.

• Với $f\left( x \right) = 0$ có bốn nghiệm đơn phân biệt.

• Với $f\left( x \right) = 1$ có một nghiệm kép $x = 0$ và hai nghiệm đơn phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có $2 + 4 + 3 = 9$ nghiệm. Chọn D.