Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (với a, b, c, d thuộc R và a khác 0) có đồ thị như hình vẽ.
25/36
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d (với a,b,c,d∈ℝ và a≠0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(−2x2+4x) là
2.
5.
4.
3.
Giải thích
Từ đồ thị ta thấy, hàm số f(x) đạt cực trị tại các điểm x=−2 và x=0 nên, f'(0)=0.
Ta có: g'x=−4x+4f'−2x2+4x
Cho g'(x)=0⇔−4x+4=0f'(−2x2+4x)=0(∗)
Do f'−2=0,f'0=0
⇒f'(−2x2+4x)=0⇔−2x2+4x=0−2x2+4x=−2
Do đó,
*⇔−4x+4=0−2x2+4x=−2−2x2+4x=0⇔x=1x=1±2x=0x=2
Các nghiệm này đều là nghiệm đơn.
Do đó g'(x) đổi dấu qua 5 điểm trên.
Vậy hàm số y=gx có 5 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B