Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ( với a, b, c, d thuộc R và a khác 0
7/15
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d (với a,b,c,d∈R và a≠0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx=f−2x2+4x là:
2
5
4
3
Giải thích
Đáp án B
Từ đồ thị ta thấy, hàm số f (x) đạt cực trị tại các điểm x = - 2 và x = 0 nên f'−2=0,f'0=0
Ta có: g'x=−4x+4f'−2x2+4x
Cho g'x=0⇔−4x+4=0f'−2x2+4x=0*
Do f'−2=0,f'0=0
⇒f'−2x2+4x=0⇔−2x2+4x=0−2x2+4x=−2
Do đó:
*⇔−4x+4=0−2x2+4x=−2−2x2+4x=0⇔x=1x=1±2x=0x=2
Các nghiệm này đều là nghiệm đơn
Do đó g’(x) đổi dấu qua 5 điểm trên
Vậy hàm số y = g(x) có 5 điểm cực trị