Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a khác 0) có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Sai

Từ đồ thị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0

b) Đúng

Trên $\left[0;4\right]$hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến, suy ra $-f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left[0;4\right]$

Và hàm số $y=26x$ cũng đồng biến trên $\left[0;4\right]$

Suy ra: hàm số $g\left(x\right)=26x-f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left[0;4\right]$

$\Rightarrow \underset{\left[0;4\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(4\right)=26.4-(-1)=105$

c) Đúng

Từ đồ thị hàm số: Hàm số nghịch biến trên khoảng \left(0;4\right)

d) Sai

Từ đồ thị: f\text{'}\left(x\right)=3.a.x^2+2bx+c Ta có hệ phương trình

\{\begin{array}{l}f\left(4\right)=-1\\ f\left(0\right)=3\\ f\text{'}(0)=0\\ f\text{'}(4)=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=\frac{3}{32}\\ c=0\\ b=-\frac{9}{16}\\ d=3\end{array}

Suy ra:

f\left(x\right)=\frac{3}{32}{x}^3-\frac{9}{16}{x}^2+3\Rightarrow 16a-8b+3c+d=16.\frac{3}{32}-8\left(-\frac{9}{16}\right)+3.0+3=9.