Cho hàm số \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a,b,c,d thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên.

90/235

Cho hàm số

\[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a,b,c,d \in \mathbb{R})\] có đồ thị như hình vẽ bên.

$Cho hàm số \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a,b,c,d thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 1)$

Số nghiệm thực của phương trình \[3f(x) + 4 = 0\] là?

Giải thích

Phương pháp giải:

Xét tương giao đồ thị.

Giải chi tiết:

$Cho hàm số \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a,b,c,d thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 2)$

Ta có:

\[3f(x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{4}{3}.\]

Dựa vào đồ thị, đường thẳng $y = - \frac{4}{3}$ cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt.

Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Số nghiệm phương trình = số giao điểm đồ thị với đường thẳng.

· Dựa vào đồ thị, đếm số giao điểm chính xác.