Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx − 1/2 và g(x) = dx^2 + ex + 1 (a, b, c, d, e ∈ R). Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1.
18/22
Cho hàm số\[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\] và \(y = g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1,\,\,\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3\,;\, - 1\,;\,1\). Hình phẳng giới hạn bỡi hai hàm số đã đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng đơn vị). 
Đáp án: 4
Ta có \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}} \right) - \left( {d{x^2} + ex + 1} \right) = a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2}\).
Từ hình vẽ ta có \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = a{x^3} + 3ax - ax - 3a\).
Đồng nhất hệ số tự do ta được: \(3a = \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\)\(\)
\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\)
Vậy diện tích cần tìm: \(\int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {\frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}} \right|{\rm{d}}x} = 4\).