Cho hàm số f(x)= a{x^3} + bx + 2\) (\(a,b\) là hằng số)

17/235

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + bx + 2\) (\(a,b\) là hằng số). Biết rằng \(f'\left( 1 \right) = 1\,,\,\,f''\left( 1 \right) = 9\). Giá trị của biểu thức \(T = 2024ab\) bằng:

\[10\,662\].

\[ - 10\,662\].

\[10\,626\].

\[ - 10\,626\].

Giải thích

Có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + b\); \(f''\left( x \right) = 6ax\).

Có \(f'\left( 1 \right) = 1\,,\,\,f''\left( 1 \right) = 9\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = 1\\6a = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = - \frac{7}{2}\end{array} \right.\).

Do đó \[T = 2024a \cdot b = 2024 \cdot \frac{3}{2} \cdot \left( { - \frac{7}{2}} \right) = - 10626\]. Chọn D.