Cho hàm số f(x) = ax − 5/(x + 2)^2. Biết điều kiện của a để lim khi x → −2 của f(x) = −∞ có dạng a > −m/n (m/n là phân số tối giản, m, n ∈ ℕ*). Tính giá trị của m + n bằng:

24/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$. Biết điều kiện của a để$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = - \infty $ có dạng $a > - \frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, m, n $\in$ ℕ^*). Tính giá trị của m + n bằng:

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {ax - 5} \right) = - 2a - 5$

Mặt khác (x + 2)² > 0, "x -2 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {\left( {x + 2} \right)^2} = 0$

Để$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = - \infty $ thì -2a – 5 < 0 $\Rightarrow$ -2a < 5 $\Leftrightarrow$ a > $ - \frac{5}{2}$.

Do đó, m = 5, n = 2 $\Rightarrow$ m + n = 7.