Cho hàm số f(x) = (ax + 1)/(bx + c) (a,b,c thuộc R, b khác 0, ac - b khác 0) có bảng biến thiên như sau:
16/22
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) \[\left( {a,b,c \in \mathbb{R},b \ne 0,ac - b \ne 0} \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
Hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Trong các hệ số \(a,b\) và \(c\) có hai số âm.
a) ĐÚNG. Tại \(x = 2\) hàm số bị gián đoạn.
b) SAI. Hàm số chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định là \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) ĐÚNG. Tiệm cận đứng \(x = 2\) và tiệm cận ngang \(y = 1\).
d) ĐÚNG. Từ tiệm cận đứng: \(x = - \frac{c}{b} = 2 \Rightarrow c = - 2b\).
Từ tiệm cận ngang: \(y = \frac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b\).
Đạo hàm \(y' = \frac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow ac - b > 0 \Rightarrow b\left( { - 2b - 1} \right) > 0 \Rightarrow - \frac{1}{2} < b < 0 \Rightarrow b\) âm.
Do đó \(a\) âm và \(c\) dương. Có đúng \(2\) số âm là \(a\) và \(b\).