Cho hàm số f(x)= ã^3+bx^2+cx+d với a,b,c,d thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên dưới
42/50
Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10] của tham số để bất phương trình f(1−x2)+23x3−x2+83≤f(m) có nghiệm. Số phần tử của tập hợp là
9
10
12
11
Đáp án D
Điều kiện: −1≤x≤1
Khi đó trở thành tìm m để bất phương trình f(1−x2)+23x3−x2+83≤f(m) có nghiệm x∈[−1;1]
Xét hàm số g(x)=f(1−x2)+23x3−x2+83 trên [−1;1].
Bài toán trở thành tìm m để f(m)≥g(x) có nghiệm x∈[−1;1]⇔f(m)≥min[−1;1]g(x).
Ta có g'(x)=−x1−x2.f'(1−x2)+2x2−2x=x[−f'(1−x2)1−x2+2x−2]⇔x=0.
Vì x∈[−1;1]⇒{0≤1−x2≤1⇒f'(1−x2)>0−4≤2x−2≤0⇒−f'(1−x2)1−x2+2x−2<0.
Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) trên [−1;1]
Dựa vào bảng biến thiên ta có: f(m)≥min[−1;1]g(x)=g(−1)=4; dựa vào đồ thị ta có [m>0m=−3.
Do {m∈ℤm∈[−10;10], nên m∈{−3;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}.
Vậy có 11 số nguyên thỏa mãn.