Cho hàm số f(x) = ã3 + bx2 + cx + d a khác 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thuộc đoạn [-1;2] của phương trình f(3x + 3-x) = 2là

Đáp án: 4

Đặt t=3x+3−x. Ta có t'(x)=32x−13xln3;t'(x)=0⇔32x−13xln3=0⇔x=0.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = t(x)

+) Dựa vào đồ thị ta thấy

f(t)=2⇔t=t1(t1∈(2;3))t=t2(t2∈(4;5))t=t3(t3∈(5;6))⇒3x+3−x=t1 (1)3x+3−x=t2 (2)3x+3−x=t3 (3)

+) Kết hợp dựa vào bảng biến thiên của hàm y = t(x), suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm,  phương trình (2), (3) mỗi phương trình có một nghiệm. Vậy phương trình f3x+3−x=2 có 4 nghiệm thuộc đoạn [-1;2]