Cho hàm số f(x) = a^2 (x-2) khi x>2 và (1 -a ) x khi x<=2 Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Với x>2 ta có fx=a2x−2x+2−2 là hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.

Do đó hàm số f(x)  liên tục trên 2;  +∞

Với x<2 ta có fx=1−ax là hàm số liên tục trên tập xác định. Do đó hàm số f(x) liên tục trên −∞;  2

Với x=2  ta có limx→2−fx=limx→2−1−ax=21−a=f2

     limx→2+fx=limx→2+a2x−2x+2−2=limx→2+a2x+2+2=4a2                

Hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 , nên

limx→2−fx=limx→2+fx⇔4a2=21−a⇔a=−1a=12

Vậy a=−1;  a=12 là những giá trị cần tìm.